Производная sin(2*x)+1

Вы ввели

sin(2*x) + 1

$$\sin{\left(2 x \right)} + 1$$

d               
--(sin(2*x) + 1)
dx              

$$\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sin{\left(2 x \right)} + 1$ почленно:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cos{\left(2 x \right)}$

   4. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   В результате: $2 \cos{\left(2 x \right)}$

---

Ответ:

$2 \cos{\left(2 x \right)}$

Первая производная

2*cos(2*x)

$$2 \cos{\left(2 x \right)}$$

Вторая производная

-4*sin(2*x)

$$- 4 \sin{\left(2 x \right)}$$

Третья производная

-8*cos(2*x)

$$- 8 \cos{\left(2 x \right)}$$

График