Производная (sin(2*x+3))

Вы ввели

sin(2*x + 3)

$$\sin{\left(2 x + 3 \right)}$$

d               
--(sin(2*x + 3))
dx              

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x + 3 \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x + 3$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + 3$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $2 \cos{\left(2 x + 3 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $2 \cos{\left(2 x + 3 \right)}$

---

Ответ:

$2 \cos{\left(2 x + 3 \right)}$

Первая производная

2*cos(2*x + 3)

$$2 \cos{\left(2 x + 3 \right)}$$

Вторая производная

-4*sin(3 + 2*x)

$$- 4 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$$

Третья производная

-8*cos(3 + 2*x)

$$- 8 \cos{\left(2 x + 3 \right)}$$

График