Производная sin(2*x)^(5)

Вы ввели

   5     
sin (2*x)

$$\sin^{5}{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (2 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (2 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cos{\left (2 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $10 \sin^{4}{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}$

---

Ответ:

$10 \sin^{4}{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}$

Первая производная

      4              
10*sin (2*x)*cos(2*x)

$$10 \sin^{4}{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}$$

Вторая производная

      3      /     2             2     \
20*sin (2*x)*\- sin (2*x) + 4*cos (2*x)/

$$20 \left(- \sin^{2}{\left (2 x \right )} + 4 \cos^{2}{\left (2 x \right )}\right) \sin^{3}{\left (2 x \right )}$$

Третья производная

      2      /        2              2     \         
40*sin (2*x)*\- 13*sin (2*x) + 12*cos (2*x)/*cos(2*x)

$$40 \left(- 13 \sin^{2}{\left (2 x \right )} + 12 \cos^{2}{\left (2 x \right )}\right) \sin^{2}{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}$$