Производная sin(2*x^3)

Вы ввели

   /   3\
sin\2*x /

$$\sin{\left(2 x^{3} \right)}$$

d /   /   3\\
--\sin\2*x //
dx           

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x^{3} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x^{3}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x^{3}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      Таким образом, в результате: $6 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $6 x^{2} \cos{\left(2 x^{3} \right)}$

---

Ответ:

$6 x^{2} \cos{\left(2 x^{3} \right)}$

Первая производная

   2    /   3\
6*x *cos\2*x /

$$6 x^{2} \cos{\left(2 x^{3} \right)}$$

Вторая производная

     /     3    /   3\      /   3\\
12*x*\- 3*x *sin\2*x / + cos\2*x //

$$12 x \left(- 3 x^{3} \sin{\left(2 x^{3} \right)} + \cos{\left(2 x^{3} \right)}\right)$$

Третья производная

   /      3    /   3\       6    /   3\      /   3\\
12*\- 18*x *sin\2*x / - 18*x *cos\2*x / + cos\2*x //

$$12 \left(- 18 x^{6} \cos{\left(2 x^{3} \right)} - 18 x^{3} \sin{\left(2 x^{3} \right)} + \cos{\left(2 x^{3} \right)}\right)$$

График