Производная sin(2^x)

Вы ввели

   / x\
sin\2 /

$$\sin{\left(2^{x} \right)}$$

d /   / x\\
--\sin\2 //
dx         

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(2^{x} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2^{x}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2^{x}$:

   1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $2^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2^{x} \right)}$

---

Ответ:

$2^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2^{x} \right)}$

Первая производная

 x    / x\       
2 *cos\2 /*log(2)

$$2^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2^{x} \right)}$$

Вторая производная

 x    2    /   x    / x\      / x\\
2 *log (2)*\- 2 *sin\2 / + cos\2 //

$$2^{x} \left(- 2^{x} \sin{\left(2^{x} \right)} + \cos{\left(2^{x} \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{2}$$

Третья производная

 x    3    /   2*x    / x\      x    / x\      / x\\
2 *log (2)*\- 2   *cos\2 / - 3*2 *sin\2 / + cos\2 //

$$2^{x} \left(- 2^{2 x} \cos{\left(2^{x} \right)} - 3 \cdot 2^{x} \sin{\left(2^{x} \right)} + \cos{\left(2^{x} \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}$$

График