Производная (sin(22*x))^12

Вы ввели

   12      
sin  (22*x)

$$\sin^{12}{\left (22 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (22 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{12}$ получим $12 u^{11}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (22 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 22 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(22 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $22$

      В результате последовательности правил:

      $22 \cos{\left (22 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $264 \sin^{11}{\left (22 x \right )} \cos{\left (22 x \right )}$

---

Ответ:

$264 \sin^{11}{\left (22 x \right )} \cos{\left (22 x \right )}$

Первая производная

       11                
264*sin  (22*x)*cos(22*x)

$$264 \sin^{11}{\left (22 x \right )} \cos{\left (22 x \right )}$$

Вторая производная

        10       /     2               2      \
5808*sin  (22*x)*\- sin (22*x) + 11*cos (22*x)/

$$5808 \left(- \sin^{2}{\left (22 x \right )} + 11 \cos^{2}{\left (22 x \right )}\right) \sin^{10}{\left (22 x \right )}$$

Третья производная

          9       /        2               2      \          
255552*sin (22*x)*\- 17*sin (22*x) + 55*cos (22*x)/*cos(22*x)

$$255552 \left(- 17 \sin^{2}{\left (22 x \right )} + 55 \cos^{2}{\left (22 x \right )}\right) \sin^{9}{\left (22 x \right )} \cos{\left (22 x \right )}$$