Производная sin(12*x)^(3)

Вы ввели

   3      
sin (12*x)

$$\sin^{3}{\left(12 x \right)}$$

d /   3      \
--\sin (12*x)/
dx            

$$\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(12 x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(12 x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(12 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 12 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 12 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $12$

      В результате последовательности правил:

      $12 \cos{\left(12 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $36 \sin^{2}{\left(12 x \right)} \cos{\left(12 x \right)}$

---

Ответ:

$36 \sin^{2}{\left(12 x \right)} \cos{\left(12 x \right)}$

Первая производная

      2                
36*sin (12*x)*cos(12*x)

$$36 \sin^{2}{\left(12 x \right)} \cos{\left(12 x \right)}$$

Вторая производная

    /     2              2      \          
432*\- sin (12*x) + 2*cos (12*x)/*sin(12*x)

$$432 \left(- \sin^{2}{\left(12 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(12 x \right)}\right) \sin{\left(12 x \right)}$$

Третья производная

     /       2              2      \          
5184*\- 7*sin (12*x) + 2*cos (12*x)/*cos(12*x)

$$5184 \left(- 7 \sin^{2}{\left(12 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(12 x \right)}\right) \cos{\left(12 x \right)}$$

График