Производная sin(e^(5*x))

Вы ввели

   / 5*x\
sin\E   /

$$\sin{\left (e^{5 x} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = e^{5 x}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{5 x}$:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $5 e^{5 x}$

   В результате последовательности правил:

   $5 e^{5 x} \cos{\left (e^{5 x} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $5 e^{5 x} \cos{\left (e^{5 x} \right )}$

---

Ответ:

$5 e^{5 x} \cos{\left (e^{5 x} \right )}$

Первая производная

     / 5*x\  5*x
5*cos\E   /*e   

$$5 e^{5 x} \cos{\left (e^{5 x} \right )}$$

Вторая производная

   /   5*x    / 5*x\      / 5*x\\  5*x
25*\- e   *sin\E   / + cos\E   //*e   

$$25 \left(- e^{5 x} \sin{\left (e^{5 x} \right )} + \cos{\left (e^{5 x} \right )}\right) e^{5 x}$$

Третья производная

    /     / 5*x\  10*x      5*x    / 5*x\      / 5*x\\  5*x
125*\- cos\E   /*e     - 3*e   *sin\E   / + cos\E   //*e   

$$125 \left(- e^{10 x} \cos{\left (e^{5 x} \right )} - 3 e^{5 x} \sin{\left (e^{5 x} \right )} + \cos{\left (e^{5 x} \right )}\right) e^{5 x}$$