Производная sin(e^x)

Вы ввели

   / x\
sin\e /

$$\sin{\left(e^{x} \right)}$$

d /   / x\\
--\sin\e //
dx         

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(e^{x} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = e^{x}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{x}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   В результате последовательности правил:

   $e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)}$

4. Теперь упростим:

   $e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)}$

---

Ответ:

$e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)}$

Первая производная

   / x\  x
cos\e /*e 

$$e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)}$$

Вторая производная

/   x    / x\      / x\\  x
\- e *sin\e / + cos\e //*e 

$$\left(- e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} + \cos{\left(e^{x} \right)}\right) e^{x}$$

Третья производная

/     / x\  2*x      x    / x\      / x\\  x
\- cos\e /*e    - 3*e *sin\e / + cos\e //*e 

$$\left(- e^{2 x} \cos{\left(e^{x} \right)} - 3 e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} + \cos{\left(e^{x} \right)}\right) e^{x}$$

График