Производная sin((e)^x^3)

Вы ввели

   / / 3\\
   | \x /|
sin\E    /

$$\sin{\left (e^{x^{3}} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = e^{x^{3}}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{x^{3}}$:

   1. Заменим $u = x^{3}$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $3 x^{2} e^{x^{3}}$

   В результате последовательности правил:

   $3 x^{2} e^{x^{3}} \cos{\left (e^{x^{3}} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $3 x^{2} e^{x^{3}} \cos{\left (e^{x^{3}} \right )}$

---

Ответ:

$3 x^{2} e^{x^{3}} \cos{\left (e^{x^{3}} \right )}$

Первая производная

        / / 3\\  / 3\
   2    | \x /|  \x /
3*x *cos\E    /*e    

$$3 x^{2} e^{x^{3}} \cos{\left (e^{x^{3}} \right )}$$

Вторая производная

    /     / / 3\\           / / 3\\         / 3\    / / 3\\\  / 3\
    |     | \x /|      3    | \x /|      3  \x /    | \x /||  \x /
3*x*\2*cos\E    / + 3*x *cos\E    / - 3*x *e    *sin\E    //*e    

$$3 x \left(- 3 x^{3} e^{x^{3}} \sin{\left (e^{x^{3}} \right )} + 3 x^{3} \cos{\left (e^{x^{3}} \right )} + 2 \cos{\left (e^{x^{3}} \right )}\right) e^{x^{3}}$$

Третья производная

  /     / / 3\\           / / 3\\            / / 3\\          / 3\    / / 3\\          / 3\    / / 3\\           / / 3\\     3\  / 3\
  |     | \x /|      6    | \x /|       3    | \x /|       6  \x /    | \x /|       3  \x /    | \x /|      6    | \x /|  2*x |  \x /
3*\2*cos\E    / + 9*x *cos\E    / + 18*x *cos\E    / - 27*x *e    *sin\E    / - 18*x *e    *sin\E    / - 9*x *cos\E    /*e    /*e    

$$3 \left(- 9 x^{6} e^{2 x^{3}} \cos{\left (e^{x^{3}} \right )} - 27 x^{6} e^{x^{3}} \sin{\left (e^{x^{3}} \right )} + 9 x^{6} \cos{\left (e^{x^{3}} \right )} - 18 x^{3} e^{x^{3}} \sin{\left (e^{x^{3}} \right )} + 18 x^{3} \cos{\left (e^{x^{3}} \right )} + 2 \cos{\left (e^{x^{3}} \right )}\right) e^{x^{3}}$$