Производная sin(log(2*x))

Вы ввели

sin(log(2*x))

$$\sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}$$

d                
--(sin(log(2*x)))
dx               

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left(2 x \right)}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(2 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x}$

---

Ответ:

$\frac{\cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x}$

Первая производная

cos(log(2*x))
-------------
      x      

$$\frac{\cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x}$$

Вторая производная

-(cos(log(2*x)) + sin(log(2*x))) 
---------------------------------
                 2               
                x                

$$- \frac{\sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x^{2}}$$

Третья производная

3*sin(log(2*x)) + cos(log(2*x))
-------------------------------
                3              
               x               

$$\frac{3 \sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x^{3}}$$

График