Производная sin(log(t)^(4))

Вы ввели

   /   4   \
sin\log (t)/

$$\sin{\left (\log^{4}{\left (t \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log^{4}{\left (t \right )}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \log^{4}{\left (t \right )}$:

   1. Заменим $u = \log{\left (t \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \log{\left (t \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (t \right )}$ является $\frac{1}{t}$.

      В результате последовательности правил:

      $\frac{4}{t} \log^{3}{\left (t \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{4}{t} \log^{3}{\left (t \right )} \cos{\left (\log^{4}{\left (t \right )} \right )}$

---

Ответ:

$\frac{4}{t} \log^{3}{\left (t \right )} \cos{\left (\log^{4}{\left (t \right )} \right )}$

Первая производная

     3       /   4   \
4*log (t)*cos\log (t)/
----------------------
          t           

$$\frac{4}{t} \log^{3}{\left (t \right )} \cos{\left (\log^{4}{\left (t \right )} \right )}$$

Вторая производная

     2    /     /   4   \      /   4   \               4       /   4   \\
4*log (t)*\3*cos\log (t)/ - cos\log (t)/*log(t) - 4*log (t)*sin\log (t)//
-------------------------------------------------------------------------
                                     2                                   
                                    t                                    

$$\frac{4}{t^{2}} \left(- 4 \log^{4}{\left (t \right )} \sin{\left (\log^{4}{\left (t \right )} \right )} - \log{\left (t \right )} \cos{\left (\log^{4}{\left (t \right )} \right )} + 3 \cos{\left (\log^{4}{\left (t \right )} \right )}\right) \log^{2}{\left (t \right )}$$

Третья производная

  /     /   4   \         4       /   4   \         8       /   4   \        /   4   \               2       /   4   \         5       /   4   \\       
4*\6*cos\log (t)/ - 36*log (t)*sin\log (t)/ - 16*log (t)*cos\log (t)/ - 9*cos\log (t)/*log(t) + 2*log (t)*cos\log (t)/ + 12*log (t)*sin\log (t)//*log(t)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            3                                                                           
                                                                           t                                                                            

$$\frac{4}{t^{3}} \left(- 16 \log^{8}{\left (t \right )} \cos{\left (\log^{4}{\left (t \right )} \right )} + 12 \log^{5}{\left (t \right )} \sin{\left (\log^{4}{\left (t \right )} \right )} - 36 \log^{4}{\left (t \right )} \sin{\left (\log^{4}{\left (t \right )} \right )} + 2 \log^{2}{\left (t \right )} \cos{\left (\log^{4}{\left (t \right )} \right )} - 9 \log{\left (t \right )} \cos{\left (\log^{4}{\left (t \right )} \right )} + 6 \cos{\left (\log^{4}{\left (t \right )} \right )}\right) \log{\left (t \right )}$$