Производная sin(log(3*x+1))

Вы ввели

sin(log(3*x + 1))

$$\sin{\left (\log{\left (3 x + 1 \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (3 x + 1 \right )}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (3 x + 1 \right )}$:

   1. Заменим $u = 3 x + 1$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $3 x + 1$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{3}{3 x + 1}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3}{3 x + 1} \cos{\left (\log{\left (3 x + 1 \right )} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3}{3 x + 1} \cos{\left (\log{\left (3 x + 1 \right )} \right )}$

---

Ответ:

$\frac{3}{3 x + 1} \cos{\left (\log{\left (3 x + 1 \right )} \right )}$

Первая производная

3*cos(log(3*x + 1))
-------------------
      3*x + 1      

$$\frac{3}{3 x + 1} \cos{\left (\log{\left (3 x + 1 \right )} \right )}$$

Вторая производная

-9*(cos(log(1 + 3*x)) + sin(log(1 + 3*x)))
------------------------------------------
                         2                
                (1 + 3*x)                 

$$- \frac{1}{\left(3 x + 1\right)^{2}} \left(9 \sin{\left (\log{\left (3 x + 1 \right )} \right )} + 9 \cos{\left (\log{\left (3 x + 1 \right )} \right )}\right)$$

Третья производная

27*(3*sin(log(1 + 3*x)) + cos(log(1 + 3*x)))
--------------------------------------------
                          3                 
                 (1 + 3*x)                  

$$\frac{1}{\left(3 x + 1\right)^{3}} \left(81 \sin{\left (\log{\left (3 x + 1 \right )} \right )} + 27 \cos{\left (\log{\left (3 x + 1 \right )} \right )}\right)$$