Производная sin(log(x)-x^3)

Вы ввели

   /          3\
sin\log(x) - x /

$$\sin{\left (- x^{3} + \log{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{3} + \log{\left (x \right )}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{3} + \log{\left (x \right )}\right)$:

   1. дифференцируем $- x^{3} + \log{\left (x \right )}$ почленно:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$

      В результате: $- 3 x^{2} + \frac{1}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $\left(- 3 x^{2} + \frac{1}{x}\right) \cos{\left (x^{3} - \log{\left (x \right )} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{x} \left(3 x^{3} - 1\right) \cos{\left (x^{3} - \log{\left (x \right )} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x} \left(3 x^{3} - 1\right) \cos{\left (x^{3} - \log{\left (x \right )} \right )}$

Первая производная

/1      2\    / 3         \
|- - 3*x |*cos\x  - log(x)/
\x       /                 

$$\left(- 3 x^{2} + \frac{1}{x}\right) \cos{\left (x^{3} - \log{\left (x \right )} \right )}$$

Вторая производная

            2                                               
/  1      2\     / 3         \   /1       \    / 3         \
|- - + 3*x | *sin\x  - log(x)/ - |-- + 6*x|*cos\x  - log(x)/
\  x       /                     | 2      |                 
                                 \x       /                 

$$- \left(6 x + \frac{1}{x^{2}}\right) \cos{\left (x^{3} - \log{\left (x \right )} \right )} + \left(3 x^{2} - \frac{1}{x}\right)^{2} \sin{\left (x^{3} - \log{\left (x \right )} \right )}$$

Третья производная

            3                                                                                            
/  1      2\     / 3         \     /    1 \    / 3         \     /1       \ /  1      2\    / 3         \
|- - + 3*x | *cos\x  - log(x)/ - 2*|3 - --|*cos\x  - log(x)/ + 3*|-- + 6*x|*|- - + 3*x |*sin\x  - log(x)/
\  x       /                       |     3|                      | 2      | \  x       /                 
                                   \    x /                      \x       /                              

$$- 2 \left(3 - \frac{1}{x^{3}}\right) \cos{\left (x^{3} - \log{\left (x \right )} \right )} + 3 \left(6 x + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(3 x^{2} - \frac{1}{x}\right) \sin{\left (x^{3} - \log{\left (x \right )} \right )} + \left(3 x^{2} - \frac{1}{x}\right)^{3} \cos{\left (x^{3} - \log{\left (x \right )} \right )}$$