Производная sin(log(x))^2

Вы ввели

   2        
sin (log(x))

$$\sin^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$:

   1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x} \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2}{x} \sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x} \sin{\left (2 \log{\left (x \right )} \right )}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x} \sin{\left (2 \log{\left (x \right )} \right )}$

Первая производная

2*cos(log(x))*sin(log(x))
-------------------------
            x            

$$\frac{2}{x} \sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$

Вторая производная

  /   2              2                                  \
2*\cos (log(x)) - sin (log(x)) - cos(log(x))*sin(log(x))/
---------------------------------------------------------
                             2                           
                            x                            

$$\frac{1}{x^{2}} \left(- 2 \sin^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} - 2 \sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 2 \cos^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}\right)$$

Третья производная

  /       2                2                                    \
2*\- 3*cos (log(x)) + 3*sin (log(x)) - 2*cos(log(x))*sin(log(x))/
-----------------------------------------------------------------
                                 3                               
                                x                                

$$\frac{1}{x^{3}} \left(6 \sin^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} - 4 \sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )} - 6 \cos^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}\right)$$