Производная sin(log(x)^2)

Вы ввели

   /   2   \
sin\log (x)/

$$\sin{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log^{2}{\left (x \right )}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log^{2}{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2}{x} \log{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2}{x} \log{\left (x \right )} \cos{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )}$

---

Ответ:

$\frac{2}{x} \log{\left (x \right )} \cos{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )}$

Первая производная

     /   2   \       
2*cos\log (x)/*log(x)
---------------------
          x          

$$\frac{2}{x} \log{\left (x \right )} \cos{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )}$$

Вторая производная

  /     /   2   \               2       /   2   \      /   2   \\
2*\- cos\log (x)/*log(x) - 2*log (x)*sin\log (x)/ + cos\log (x)//
-----------------------------------------------------------------
                                 2                               
                                x                                

$$\frac{1}{x^{2}} \left(- 4 \log^{2}{\left (x \right )} \sin{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )} - 2 \log{\left (x \right )} \cos{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )} + 2 \cos{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )}\right)$$

Третья производная

  /       /   2   \               /   2   \        3       /   2   \        /   2   \               2       /   2   \\
2*\- 3*cos\log (x)/ - 6*log(x)*sin\log (x)/ - 4*log (x)*cos\log (x)/ + 2*cos\log (x)/*log(x) + 6*log (x)*sin\log (x)//
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           3                                                          
                                                          x                                                           

$$\frac{1}{x^{3}} \left(- 8 \log^{3}{\left (x \right )} \cos{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )} + 12 \log^{2}{\left (x \right )} \sin{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )} - 12 \log{\left (x \right )} \sin{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )} + 4 \log{\left (x \right )} \cos{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )} - 6 \cos{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )}\right)$$