Производная sin(log(x))^(5)

Вы ввели

   5        
sin (log(x))

$$\sin^{5}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$:

   1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x} \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5}{x} \sin^{4}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$

---

Ответ:

$\frac{5}{x} \sin^{4}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$

Первая производная

     4                    
5*sin (log(x))*cos(log(x))
--------------------------
            x             

$$\frac{5}{x} \sin^{4}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$

Вторая производная

     3         /     2                2                                  \
5*sin (log(x))*\- sin (log(x)) + 4*cos (log(x)) - cos(log(x))*sin(log(x))/
--------------------------------------------------------------------------
                                     2                                    
                                    x                                     

$$\frac{5}{x^{2}} \left(- \sin^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} - \sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 4 \cos^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}\right) \sin^{3}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$

Третья производная

     2         /     3                 3                 2                             2                    \
5*sin (log(x))*\3*sin (log(x)) + 12*cos (log(x)) - 12*cos (log(x))*sin(log(x)) - 11*sin (log(x))*cos(log(x))/
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       3                                                     
                                                      x                                                      

$$\frac{5}{x^{3}} \left(3 \sin^{3}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} - 11 \sin^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )} - 12 \sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )} \cos^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 12 \cos^{3}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}\right) \sin^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$