Производная sin(log(x^3+1))

Вы ввели

   /   / 3    \\
sin\log\x  + 1//

$$\sin{\left (\log{\left (x^{3} + 1 \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x^{3} + 1 \right )}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x^{3} + 1 \right )}$:

   1. Заменим $u = x^{3} + 1$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{3} + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x^{3} + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $3 x^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1} \cos{\left (\log{\left (x^{3} + 1 \right )} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1} \cos{\left (\log{\left (x^{3} + 1 \right )} \right )}$

---

Ответ:

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1} \cos{\left (\log{\left (x^{3} + 1 \right )} \right )}$

Первая производная

   2    /   / 3    \\
3*x *cos\log\x  + 1//
---------------------
         3           
        x  + 1       

$$\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1} \cos{\left (\log{\left (x^{3} + 1 \right )} \right )}$$

Вторая производная

    /                        3    /   /     3\\      3    /   /     3\\\
    |     /   /     3\\   3*x *cos\log\1 + x //   3*x *sin\log\1 + x //|
3*x*|2*cos\log\1 + x // - --------------------- - ---------------------|
    |                                  3                       3       |
    \                             1 + x                   1 + x        /
------------------------------------------------------------------------
                                      3                                 
                                 1 + x                                  

$$\frac{3 x}{x^{3} + 1} \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} \sin{\left (\log{\left (x^{3} + 1 \right )} \right )} - \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} \cos{\left (\log{\left (x^{3} + 1 \right )} \right )} + 2 \cos{\left (\log{\left (x^{3} + 1 \right )} \right )}\right)$$

Третья производная

  /                         3    /   /     3\\       3    /   /     3\\      6    /   /     3\\       6    /   /     3\\\
  |     /   /     3\\   18*x *cos\log\1 + x //   18*x *sin\log\1 + x //   9*x *cos\log\1 + x //   27*x *sin\log\1 + x //|
3*|2*cos\log\1 + x // - ---------------------- - ---------------------- + --------------------- + ----------------------|
  |                                  3                        3                         2                       2       |
  |                             1 + x                    1 + x                  /     3\                /     3\        |
  \                                                                             \1 + x /                \1 + x /        /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               3                                                         
                                                          1 + x                                                          

$$\frac{1}{x^{3} + 1} \left(\frac{81 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} \sin{\left (\log{\left (x^{3} + 1 \right )} \right )} + \frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} \cos{\left (\log{\left (x^{3} + 1 \right )} \right )} - \frac{54 x^{3}}{x^{3} + 1} \sin{\left (\log{\left (x^{3} + 1 \right )} \right )} - \frac{54 x^{3}}{x^{3} + 1} \cos{\left (\log{\left (x^{3} + 1 \right )} \right )} + 6 \cos{\left (\log{\left (x^{3} + 1 \right )} \right )}\right)$$