Производная sin(-x)^(2)

Вы ввели

   2    
sin (-x)

$$\sin^{2}{\left (- x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (- x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (- x \right )}$:

   1. Заменим $u = - x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 \sin{\left (- x \right )} \cos{\left (x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\sin{\left (2 x \right )}$

---

Ответ:

$\sin{\left (2 x \right )}$

Первая производная

-2*cos(x)*sin(-x)

$$- 2 \sin{\left (- x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /   2                    \
2*\cos (x) + sin(x)*sin(-x)/

$$2 \left(\sin{\left (- x \right )} \sin{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

2*(-3*sin(x) + sin(-x))*cos(x)

$$2 \left(\sin{\left (- x \right )} - 3 \sin{\left (x \right )}\right) \cos{\left (x \right )}$$