Производная sin(p/10)

Вы ввели

   /p \
sin|--|
   \10/

$$\sin{\left(\frac{p}{10} \right)}$$

d /   /p \\
--|sin|--||
dp\   \10//

$$\frac{d}{d p} \sin{\left(\frac{p}{10} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{p}{10}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d p} \frac{p}{10}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $p$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{10}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\cos{\left(\frac{p}{10} \right)}}{10}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{\cos{\left(\frac{p}{10} \right)}}{10}$

---

Ответ:

$\frac{\cos{\left(\frac{p}{10} \right)}}{10}$

Первая производная

   /p \
cos|--|
   \10/
-------
   10  

$$\frac{\cos{\left(\frac{p}{10} \right)}}{10}$$

Вторая производная

    /p \ 
-sin|--| 
    \10/ 
---------
   100   

$$- \frac{\sin{\left(\frac{p}{10} \right)}}{100}$$

Третья производная

    /p \ 
-cos|--| 
    \10/ 
---------
   1000  

$$- \frac{\cos{\left(\frac{p}{10} \right)}}{1000}$$

График