Производная sin(p*x/2)

Вы ввели

   /p*x\
sin|---|
   \ 2 /

$$\sin{\left (\frac{p x}{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{p x}{2}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{p x}{2}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $p$

      Таким образом, в результате: $\frac{p}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{p}{2} \cos{\left (\frac{p x}{2} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{p}{2} \cos{\left (\frac{p x}{2} \right )}$

---

Ответ:

$\frac{p}{2} \cos{\left (\frac{p x}{2} \right )}$

Первая производная

     /p*x\
p*cos|---|
     \ 2 /
----------
    2     

$$\frac{p}{2} \cos{\left (\frac{p x}{2} \right )}$$

Вторая производная

  2    /p*x\ 
-p *sin|---| 
       \ 2 / 
-------------
      4      

$$- \frac{p^{2}}{4} \sin{\left (\frac{p x}{2} \right )}$$

Третья производная

  3    /p*x\ 
-p *cos|---| 
       \ 2 / 
-------------
      8      

$$- \frac{p^{3}}{8} \cos{\left (\frac{p x}{2} \right )}$$