Производная (sin(5*x))/5

Вы ввели

sin(5*x)
--------
   5    

$$\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$$

d /sin(5*x)\
--|--------|
dx\   5    /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $5 \cos{\left(5 x \right)}$

   Таким образом, в результате: $\cos{\left(5 x \right)}$

---

Ответ:

$\cos{\left(5 x \right)}$

Первая производная

cos(5*x)

$$\cos{\left(5 x \right)}$$

Вторая производная

-5*sin(5*x)

$$- 5 \sin{\left(5 x \right)}$$

Третья производная

-25*cos(5*x)

$$- 25 \cos{\left(5 x \right)}$$

График