Производная sin(5*x^2)

Вы ввели

   /   2\
sin\5*x /

$$\sin{\left (5 x^{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5 x^{2}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x^{2}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Таким образом, в результате: $10 x$

   В результате последовательности правил:

   $10 x \cos{\left (5 x^{2} \right )}$

---

Ответ:

$10 x \cos{\left (5 x^{2} \right )}$

Первая производная

        /   2\
10*x*cos\5*x /

$$10 x \cos{\left (5 x^{2} \right )}$$

Вторая производная

   /      2    /   2\      /   2\\
10*\- 10*x *sin\5*x / + cos\5*x //

$$10 \left(- 10 x^{2} \sin{\left (5 x^{2} \right )} + \cos{\left (5 x^{2} \right )}\right)$$

Третья производная

       /     /   2\       2    /   2\\
-100*x*\3*sin\5*x / + 10*x *cos\5*x //

$$- 100 x \left(10 x^{2} \cos{\left (5 x^{2} \right )} + 3 \sin{\left (5 x^{2} \right )}\right)$$