Производная sin(6*x)/7

Вы ввели

sin(6*x)
--------
   7    

$$\frac{1}{7} \sin{\left (6 x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 6 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(6 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $6$

      В результате последовательности правил:

      $6 \cos{\left (6 x \right )}$

   Таким образом, в результате: $\frac{6}{7} \cos{\left (6 x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{6}{7} \cos{\left (6 x \right )}$

Первая производная

6*cos(6*x)
----------
    7     

$$\frac{6}{7} \cos{\left (6 x \right )}$$

Вторая производная

-36*sin(6*x)
------------
     7      

$$- \frac{36}{7} \sin{\left (6 x \right )}$$

Третья производная

-216*cos(6*x)
-------------
      7      

$$- \frac{216}{7} \cos{\left (6 x \right )}$$