Производная sin(sin(2*x))

Вы ввели

sin(sin(2*x))

$$\sin{\left (\sin{\left (2 x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (2 x \right )}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (2 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cos{\left (2 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $2 \cos{\left (2 x \right )} \cos{\left (\sin{\left (2 x \right )} \right )}$

---

Ответ:

$2 \cos{\left (2 x \right )} \cos{\left (\sin{\left (2 x \right )} \right )}$

Первая производная

2*cos(2*x)*cos(sin(2*x))

$$2 \cos{\left (2 x \right )} \cos{\left (\sin{\left (2 x \right )} \right )}$$

Вторая производная

   /   2                                            \
-4*\cos (2*x)*sin(sin(2*x)) + cos(sin(2*x))*sin(2*x)/

$$- 4 \left(\sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (\sin{\left (2 x \right )} \right )} + \sin{\left (\sin{\left (2 x \right )} \right )} \cos^{2}{\left (2 x \right )}\right)$$

Третья производная

  /                    2                                              \         
8*\-cos(sin(2*x)) - cos (2*x)*cos(sin(2*x)) + 3*sin(2*x)*sin(sin(2*x))/*cos(2*x)

$$8 \left(3 \sin{\left (2 x \right )} \sin{\left (\sin{\left (2 x \right )} \right )} - \cos^{2}{\left (2 x \right )} \cos{\left (\sin{\left (2 x \right )} \right )} - \cos{\left (\sin{\left (2 x \right )} \right )}\right) \cos{\left (2 x \right )}$$