Производная sin(100*pi*x)

Вы ввели

sin(100*pi*x)

$$\sin{\left(100 \pi x \right)}$$

d                
--(sin(100*pi*x))
dx               

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(100 \pi x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 100 \pi x$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 100 \pi x$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $100 \pi$

   В результате последовательности правил:

   $100 \pi \cos{\left(100 \pi x \right)}$

---

Ответ:

$100 \pi \cos{\left(100 \pi x \right)}$

Первая производная

100*pi*cos(100*pi*x)

$$100 \pi \cos{\left(100 \pi x \right)}$$

Вторая производная

         2              
-10000*pi *sin(100*pi*x)

$$- 10000 \pi^{2} \sin{\left(100 \pi x \right)}$$

Третья производная

           3              
-1000000*pi *cos(100*pi*x)

$$- 1000000 \pi^{3} \cos{\left(100 \pi x \right)}$$

График