Производная sin(t)-cos(t)

Вы ввели

sin(t) - cos(t)

$$\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}$$

d                  
--(sin(t) - cos(t))
dt                 

$$\frac{d}{d t} \left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}$ почленно:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$

      Таким образом, в результате: $\sin{\left(t \right)}$

   В результате: $\sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$

---

Ответ:

$\sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$

Первая производная

cos(t) + sin(t)

$$\sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$$

Вторая производная

-sin(t) + cos(t)

$$- \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$$

Третья производная

-(cos(t) + sin(t))

$$- (\sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)})$$

График