Производная sin((t-1)^2)

Вы ввели

   /       2\
sin\(t - 1) /

$$\sin{\left (\left(t - 1\right)^{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(t - 1\right)^{2}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \left(t - 1\right)^{2}$:

   1. Заменим $u = t - 1$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(t - 1\right)$:

      1. дифференцируем $t - 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $2 t - 2$

   В результате последовательности правил:

   $\left(2 t - 2\right) \cos{\left (\left(t - 1\right)^{2} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\left(2 t - 2\right) \cos{\left (\left(t - 1\right)^{2} \right )}$

---

Ответ:

$\left(2 t - 2\right) \cos{\left (\left(t - 1\right)^{2} \right )}$

Первая производная

              /       2\
(-2 + 2*t)*cos\(t - 1) /

$$\left(2 t - 2\right) \cos{\left (\left(t - 1\right)^{2} \right )}$$

Вторая производная

  /            2    /        2\      /        2\\
2*\- 2*(-1 + t) *sin\(-1 + t) / + cos\(-1 + t) //

$$2 \left(- 2 \left(t - 1\right)^{2} \sin{\left (\left(t - 1\right)^{2} \right )} + \cos{\left (\left(t - 1\right)^{2} \right )}\right)$$

Третья производная

            /     /        2\             2    /        2\\
-4*(-1 + t)*\3*sin\(-1 + t) / + 2*(-1 + t) *cos\(-1 + t) //

$$- 4 \left(t - 1\right) \left(2 \left(t - 1\right)^{2} \cos{\left (\left(t - 1\right)^{2} \right )} + 3 \sin{\left (\left(t - 1\right)^{2} \right )}\right)$$