Производная sin(t^2)

Вы ввели

   / 2\
sin\t /

$$\sin{\left (t^{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = t^{2}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} t^{2}$:

   1. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$

   В результате последовательности правил:

   $2 t \cos{\left (t^{2} \right )}$

---

Ответ:

$2 t \cos{\left (t^{2} \right )}$

Первая производная

       / 2\
2*t*cos\t /

$$2 t \cos{\left (t^{2} \right )}$$

Вторая производная

  /     2    / 2\      / 2\\
2*\- 2*t *sin\t / + cos\t //

$$2 \left(- 2 t^{2} \sin{\left (t^{2} \right )} + \cos{\left (t^{2} \right )}\right)$$

Третья производная

     /     / 2\      2    / 2\\
-4*t*\3*sin\t / + 2*t *cos\t //

$$- 4 t \left(2 t^{2} \cos{\left (t^{2} \right )} + 3 \sin{\left (t^{2} \right )}\right)$$