Производная sin(3/2*x)

Вы ввели

   /3*x\
sin|---|
   \ 2 /

$$\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}$$

d /   /3*x\\
--|sin|---||
dx\   \ 2 //

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{3 x}{2}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{3 x}{2}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{3}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2}$

---

Ответ:

$\frac{3 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2}$

Первая производная

     /3*x\
3*cos|---|
     \ 2 /
----------
    2     

$$\frac{3 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2}$$

Вторая производная

      /3*x\
-9*sin|---|
      \ 2 /
-----------
     4     

$$- \frac{9 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{4}$$

Третья производная

       /3*x\
-27*cos|---|
       \ 2 /
------------
     8      

$$- \frac{27 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{8}$$

График