Производная sin(3-x)^(-1)

Вы ввели

    1     
----------
sin(3 - x)

$$\frac{1}{\sin{\left (- x + 3 \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (- x + 3 \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (- x + 3 \right )}$:

   1. Заменим $u = - x + 3$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 3\right)$:

      1. дифференцируем $- x + 3$ почленно:

         1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- \cos{\left (x - 3 \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\cos{\left (x - 3 \right )}}{\sin^{2}{\left (- x + 3 \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{\cos{\left (x - 3 \right )}}{\sin^{2}{\left (x - 3 \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{\cos{\left (x - 3 \right )}}{\sin^{2}{\left (x - 3 \right )}}$

Первая производная

cos(-3 + x)
-----------
   2       
sin (3 - x)

$$\frac{\cos{\left (x - 3 \right )}}{\sin^{2}{\left (- x + 3 \right )}}$$

Вторая производная

 /         2        \ 
 |    2*cos (-3 + x)| 
-|1 + --------------| 
 |        2         | 
 \     sin (-3 + x) / 
----------------------
     sin(-3 + x)      

$$- \frac{1}{\sin{\left (x - 3 \right )}} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left (x - 3 \right )}}{\sin^{2}{\left (x - 3 \right )}}\right)$$

Третья производная

/         2        \            
|    6*cos (-3 + x)|            
|5 + --------------|*cos(-3 + x)
|        2         |            
\     sin (-3 + x) /            
--------------------------------
             2                  
          sin (-3 + x)          

$$\frac{\cos{\left (x - 3 \right )}}{\sin^{2}{\left (x - 3 \right )}} \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left (x - 3 \right )}}{\sin^{2}{\left (x - 3 \right )}}\right)$$