Производная sin(3*log(x))

Вы ввели

sin(3*log(x))

$$\sin{\left (3 \log{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 \log{\left (x \right )}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 \log{\left (x \right )}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      Таким образом, в результате: $\frac{3}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3}{x} \cos{\left (3 \log{\left (x \right )} \right )}$

---

Ответ:

$\frac{3}{x} \cos{\left (3 \log{\left (x \right )} \right )}$

Первая производная

3*cos(3*log(x))
---------------
       x       

$$\frac{3}{x} \cos{\left (3 \log{\left (x \right )} \right )}$$

Вторая производная

-3*(3*sin(3*log(x)) + cos(3*log(x)))
------------------------------------
                  2                 
                 x                  

$$- \frac{1}{x^{2}} \left(9 \sin{\left (3 \log{\left (x \right )} \right )} + 3 \cos{\left (3 \log{\left (x \right )} \right )}\right)$$

Третья производная

3*(-7*cos(3*log(x)) + 9*sin(3*log(x)))
--------------------------------------
                   3                  
                  x                   

$$\frac{1}{x^{3}} \left(27 \sin{\left (3 \log{\left (x \right )} \right )} - 21 \cos{\left (3 \log{\left (x \right )} \right )}\right)$$