Производная sin(3*t)^(2)

Вы ввели

   2     
sin (3*t)

$$\sin^{2}{\left (3 t \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (3 t \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \sin{\left (3 t \right )}$:

   1. Заменим $u = 3 t$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(3 t\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $3 \cos{\left (3 t \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $6 \sin{\left (3 t \right )} \cos{\left (3 t \right )}$

4. Теперь упростим:

   $3 \sin{\left (6 t \right )}$

---

Ответ:

$3 \sin{\left (6 t \right )}$

Первая производная

6*cos(3*t)*sin(3*t)

$$6 \sin{\left (3 t \right )} \cos{\left (3 t \right )}$$

Вторая производная

   /   2           2     \
18*\cos (3*t) - sin (3*t)/

$$18 \left(- \sin^{2}{\left (3 t \right )} + \cos^{2}{\left (3 t \right )}\right)$$

Третья производная

-216*cos(3*t)*sin(3*t)

$$- 216 \sin{\left (3 t \right )} \cos{\left (3 t \right )}$$

График