Производная sin(3*x/4)

Вы ввели

   /3*x\
sin|---|
   \ 4 /

$$\sin{\left (\frac{3 x}{4} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{3 x}{4}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{3 x}{4}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      Таким образом, в результате: $\frac{3}{4}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3}{4} \cos{\left (\frac{3 x}{4} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3}{4} \cos{\left (\frac{3 x}{4} \right )}$

---

Ответ:

$\frac{3}{4} \cos{\left (\frac{3 x}{4} \right )}$

Первая производная

     /3*x\
3*cos|---|
     \ 4 /
----------
    4     

$$\frac{3}{4} \cos{\left (\frac{3 x}{4} \right )}$$

Вторая производная

      /3*x\
-9*sin|---|
      \ 4 /
-----------
     16    

$$- \frac{9}{16} \sin{\left (\frac{3 x}{4} \right )}$$

Третья производная

       /3*x\
-27*cos|---|
       \ 4 /
------------
     64     

$$- \frac{27}{64} \cos{\left (\frac{3 x}{4} \right )}$$