Производная sin(3*x)^2

Вы ввели

   2     
sin (3*x)

$$\sin^{2}{\left(3 x \right)}$$

d /   2     \
--\sin (3*x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(3 x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(3 x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $3 \cos{\left(3 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$

4. Теперь упростим:

   $3 \sin{\left(6 x \right)}$

---

Ответ:

$3 \sin{\left(6 x \right)}$

Первая производная

6*cos(3*x)*sin(3*x)

$$6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

Вторая производная

   /   2           2     \
18*\cos (3*x) - sin (3*x)/

$$18 \left(- \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$

Третья производная

-216*cos(3*x)*sin(3*x)

$$- 216 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

График