Производная sin(3^x)

Вы ввели

   / x\
sin\3 /

$$\sin{\left(3^{x} \right)}$$

d /   / x\\
--\sin\3 //
dx         

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(3^{x} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3^{x}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3^{x}$:

   1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(3^{x} \right)}$

---

Ответ:

$3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(3^{x} \right)}$

Первая производная

 x    / x\       
3 *cos\3 /*log(3)

$$3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(3^{x} \right)}$$

Вторая производная

 x    2    /   x    / x\      / x\\
3 *log (3)*\- 3 *sin\3 / + cos\3 //

$$3^{x} \left(- 3^{x} \sin{\left(3^{x} \right)} + \cos{\left(3^{x} \right)}\right) \log{\left(3 \right)}^{2}$$

Третья производная

 x    3    /   2*x    / x\      x    / x\      / x\\
3 *log (3)*\- 3   *cos\3 / - 3*3 *sin\3 / + cos\3 //

$$3^{x} \left(- 3^{2 x} \cos{\left(3^{x} \right)} - 3 \cdot 3^{x} \sin{\left(3^{x} \right)} + \cos{\left(3^{x} \right)}\right) \log{\left(3 \right)}^{3}$$

График