Производная sin(x)/2+cos(x)

Вы ввели

sin(x)         
------ + cos(x)
  2            

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$$

d /sin(x)         \
--|------ + cos(x)|
dx\  2            /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Таким образом, в результате: $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате: $- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$

---

Ответ:

$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$

Первая производная

cos(x)         
------ - sin(x)
  2            

$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$

Вторая производная

 /sin(x)         \
-|------ + cos(x)|
 \  2            /

$$- (\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)})$$

Третья производная

  cos(x)         
- ------ + sin(x)
    2            

$$\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$

График