Производная sin(x/3)

Вы ввели

   /x\
sin|-|
   \3/

$$\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

d /   /x\\
--|sin|-||
dx\   \3//

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{3}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$

---

Ответ:

$\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$

Первая производная

   /x\
cos|-|
   \3/
------
  3   

$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$$

Вторая производная

    /x\ 
-sin|-| 
    \3/ 
--------
   9    

$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9}$$

Третья производная

    /x\ 
-cos|-| 
    \3/ 
--------
   27   

$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{27}$$

График