Производная sin(x)/x^2

Вы ввели

sin(x)
------
   2  
  x   

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

d /sin(x)\
--|------|
dx|   2  |
  \  x   /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$

---

Ответ:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Первая производная

cos(x)   2*sin(x)
------ - --------
   2         3   
  x         x    

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Вторая производная

          4*cos(x)   6*sin(x)
-sin(x) - -------- + --------
             x           2   
                        x    
-----------------------------
               2             
              x              

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{2}}$$

Третья производная

          24*sin(x)   6*sin(x)   18*cos(x)
-cos(x) - --------- + -------- + ---------
               3         x            2   
              x                      x    
------------------------------------------
                     2                    
                    x                     

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{18 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{24 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x^{2}}$$

График