Производная sin(x)-cot(x)

Вы ввели

sin(x) - cot(x)

$$\sin{\left (x \right )} - \cot{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sin{\left (x \right )} - \cot{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате: $\frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}} + \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\cos{\left (x \right )} + \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\cos{\left (x \right )} + \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

       2            
1 + cot (x) + cos(x)

$$\cos{\left (x \right )} + \cot^{2}{\left (x \right )} + 1$$

Вторая производная

 /  /       2   \                \
-\2*\1 + cot (x)/*cot(x) + sin(x)/

$$- 2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}$$

Третья производная

                         2                          
            /       2   \         2    /       2   \
-cos(x) + 2*\1 + cot (x)/  + 4*cot (x)*\1 + cot (x)/

$$2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 4 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}$$