Производная sin(x)-log(3*x)

Вы ввели

sin(x) - log(3*x)

$$- \log{\left (3 x \right )} + \sin{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \log{\left (3 x \right )} + \sin{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 3 x$.

      2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{1}{x}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{x}$

   В результате: $\cos{\left (x \right )} - \frac{1}{x}$

---

Ответ:

$\cos{\left (x \right )} - \frac{1}{x}$

Первая производная

  1         
- - + cos(x)
  x         

$$\cos{\left (x \right )} - \frac{1}{x}$$

Вторая производная

1          
-- - sin(x)
 2         
x          

$$- \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{2}}$$

Третья производная

 /2          \
-|-- + cos(x)|
 | 3         |
 \x          /

$$- \cos{\left (x \right )} + \frac{2}{x^{3}}$$