Производная sin(x-5)/4

Вы ввели

sin(x - 5)
----------
    4     

$$\frac{1}{4} \sin{\left (x - 5 \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x - 5$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 5\right)$:

      1. дифференцируем $x - 5$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-5$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\cos{\left (x - 5 \right )}$

   Таким образом, в результате: $\frac{1}{4} \cos{\left (x - 5 \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{4} \cos{\left (x - 5 \right )}$

---

Ответ:

$\frac{1}{4} \cos{\left (x - 5 \right )}$

Первая производная

cos(x - 5)
----------
    4     

$$\frac{1}{4} \cos{\left (x - 5 \right )}$$

Вторая производная

-sin(-5 + x) 
-------------
      4      

$$- \frac{1}{4} \sin{\left (x - 5 \right )}$$

Третья производная

-cos(-5 + x) 
-------------
      4      

$$- \frac{1}{4} \cos{\left (x - 5 \right )}$$