Производная sin(x)+2*cos(x)

Вы ввели

sin(x) + 2*cos(x)

$$\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

d                    
--(sin(x) + 2*cos(x))
dx                   

$$\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$ почленно:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Таким образом, в результате: $- 2 \sin{\left(x \right)}$

   В результате: $- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

-2*sin(x) + cos(x)

$$- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

-(2*cos(x) + sin(x))

$$- (\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)})$$

Третья производная

-cos(x) + 2*sin(x)

$$2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$

График