Производная sin(x)+cos(x)^(2)

Вы ввели

            2   
sin(x) + cos (x)

$$\sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$$

d /            2   \
--\sin(x) + cos (x)/
dx                  

$$\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$ почленно:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   2. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

   3. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   В результате: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

-2*cos(x)*sin(x) + cos(x)

$$- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

               2           2   
-sin(x) - 2*cos (x) + 2*sin (x)

$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Третья производная

(-1 + 8*sin(x))*cos(x)

$$\left(8 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$

График