Производная sin(x)+log(3*x)

Вы ввели

sin(x) + log(3*x)

$$\log{\left (3 x \right )} + \sin{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\log{\left (3 x \right )} + \sin{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   2. Заменим $u = 3 x$.

   3. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   В результате: $\cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x}$

---

Ответ:

$\cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x}$

Первая производная

1         
- + cos(x)
x         

$$\cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x}$$

Вторая производная

 /1          \
-|-- + sin(x)|
 | 2         |
 \x          /

$$- \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{2}}$$

Третья производная

          2 
-cos(x) + --
           3
          x 

$$- \cos{\left (x \right )} + \frac{2}{x^{3}}$$