Производная sin(x+3)/2

Вы ввели

sin(x + 3)
----------
    2     

$$\frac{\sin{\left(x + 3 \right)}}{2}$$

d /sin(x + 3)\
--|----------|
dx\    2     /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x + 3 \right)}}{2}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x + 3$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$:

      1. дифференцируем $x + 3$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\cos{\left(x + 3 \right)}$

   Таким образом, в результате: $\frac{\cos{\left(x + 3 \right)}}{2}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{\cos{\left(x + 3 \right)}}{2}$

---

Ответ:

$\frac{\cos{\left(x + 3 \right)}}{2}$

Первая производная

cos(x + 3)
----------
    2     

$$\frac{\cos{\left(x + 3 \right)}}{2}$$

Вторая производная

-sin(3 + x) 
------------
     2      

$$- \frac{\sin{\left(x + 3 \right)}}{2}$$

Третья производная

-cos(3 + x) 
------------
     2      

$$- \frac{\cos{\left(x + 3 \right)}}{2}$$

График