Производная sin(x+x^2)

Вы ввели

   /     2\
sin\x + x /

$$\sin{\left (x^{2} + x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} + x$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + x\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} + x$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате: $2 x + 1$

   В результате последовательности правил:

   $\left(2 x + 1\right) \cos{\left (x^{2} + x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\left(2 x + 1\right) \cos{\left (x \left(x + 1\right) \right )}$

---

Ответ:

$\left(2 x + 1\right) \cos{\left (x \left(x + 1\right) \right )}$

Первая производная

             /     2\
(1 + 2*x)*cos\x + x /

$$\left(2 x + 1\right) \cos{\left (x^{2} + x \right )}$$

Вторая производная

                            2               
2*cos(x*(1 + x)) - (1 + 2*x) *sin(x*(1 + x))

$$- \left(2 x + 1\right)^{2} \sin{\left (x \left(x + 1\right) \right )} + 2 \cos{\left (x \left(x + 1\right) \right )}$$

Третья производная

           /                            2               \
-(1 + 2*x)*\6*sin(x*(1 + x)) + (1 + 2*x) *cos(x*(1 + x))/

$$- \left(2 x + 1\right) \left(\left(2 x + 1\right)^{2} \cos{\left (x \left(x + 1\right) \right )} + 6 \sin{\left (x \left(x + 1\right) \right )}\right)$$