Производная sin(x)*2^x

Вы ввели

        x
sin(x)*2 

$$2^{x} \sin{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   $g{\left (x \right )} = 2^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left (2 \right )}$

   В результате: $2^{x} \log{\left (2 \right )} \sin{\left (x \right )} + 2^{x} \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $2^{x} \left(\log{\left (2 \right )} \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)$

---

Ответ:

$2^{x} \left(\log{\left (2 \right )} \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)$

Первая производная

 x           x              
2 *cos(x) + 2 *log(2)*sin(x)

$$2^{x} \log{\left (2 \right )} \sin{\left (x \right )} + 2^{x} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

 x /             2                            \
2 *\-sin(x) + log (2)*sin(x) + 2*cos(x)*log(2)/

$$2^{x} \left(- \sin{\left (x \right )} + \log^{2}{\left (2 \right )} \sin{\left (x \right )} + 2 \log{\left (2 \right )} \cos{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

 x /             3                                    2          \
2 *\-cos(x) + log (2)*sin(x) - 3*log(2)*sin(x) + 3*log (2)*cos(x)/

$$2^{x} \left(- 3 \log{\left (2 \right )} \sin{\left (x \right )} + \log^{3}{\left (2 \right )} \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} + 3 \log^{2}{\left (2 \right )} \cos{\left (x \right )}\right)$$