Производная sin(x)*cos(x)+x

Вы ввели

sin(x)*cos(x) + x

$$x + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

d                    
--(sin(x)*cos(x) + x)
dx                   

$$\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ почленно:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      В результате: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$

   2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   В результате: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + 1$

2. Теперь упростим:

   $2 \cos^{2}{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$2 \cos^{2}{\left(x \right)}$

Первая производная

       2         2   
1 + cos (x) - sin (x)

$$- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + 1$$

Вторая производная

-4*cos(x)*sin(x)

$$- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Третья производная

  /   2         2   \
4*\sin (x) - cos (x)/

$$4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

График