Производная sin(x*x)

Вы ввели

sin(x*x)

$$\sin{\left (x x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x x$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x x\right)$:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $2 x \cos{\left (x x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $2 x \cos{\left (x^{2} \right )}$

---

Ответ:

$2 x \cos{\left (x^{2} \right )}$

Первая производная

2*x*cos(x*x)

$$2 x \cos{\left (x x \right )}$$

Вторая производная

  /     2    / 2\      / 2\\
2*\- 2*x *sin\x / + cos\x //

$$2 \left(- 2 x^{2} \sin{\left (x^{2} \right )} + \cos{\left (x^{2} \right )}\right)$$

Третья производная

     /     / 2\      2    / 2\\
-4*x*\3*sin\x / + 2*x *cos\x //

$$- 4 x \left(2 x^{2} \cos{\left (x^{2} \right )} + 3 \sin{\left (x^{2} \right )}\right)$$